बिंदु P(1, 2) से गुजरने वाली दो रेखाएँ L_1 और | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। रेखा का प्राचलिक रूप $x = 1 + r \cos 	heta$ और $y = 2 + r

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$\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। रेखा का प्राचलिक रूप $x = 1 + r \cos 	heta$ और $y = 2 + r \sin 	heta$ है,जहाँ $r = \frac{\sqrt{6}}{3}$ है।चूँकि बिंदु $(x, y)$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,हम प्राचलिक निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:$(1 + r \cos 	heta) + (2 + r \sin 	heta) = 4$$3 + r(\cos 	heta + \sin 	heta) = 4$$r(\cos 	heta + \sin 	heta) = 1$$r = \frac{\sqrt{6}}{3}$ रखने पर:$\frac{\sqrt{6}}{3}(\cos 	heta + \sin 	heta) = 1$$\cos 	heta + \sin 	heta = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$1 + \sin 2	heta = \frac{3}{2}$$\sin 2	heta = \frac{1}{2}$अतः,$2	heta = \frac{\pi}{6}$ या $2	heta = \frac{5\pi}{6}$।इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{12}$ या $	heta = \frac{5\pi}{12}$।

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