दो द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ को $l$ लंबाई की एक डोरी से जोड़ा गया है। उन्हें फर्श पर रखी विभिन्न सामग्रियों से बनी दो भारी प्लेटों $A$ और $B$ से $H$ ऊँचाई पर एक क्षैतिज तल में रखा गया है। प्रारंभ में,दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी $a < l$ है। जब द्रव्यमानों को गुरुत्वाकर्षण के तहत छोड़ा जाता है,तो वे क्रमशः $e_1 = 0.8$ और $e_2 = 0.4$ के प्रत्यावस्थान गुणांक के साथ $A$ और $B$ से टकराते हैं। टक्कर के बाद का वह समय ज्ञात कीजिए जब डोरी तन जाती है। (मान लीजिए $H >> l$)

  • A
    $\frac{5}{2}\sqrt{\frac{l^2 - a^2}{2gH}}$
  • B
    $\sqrt{\frac{2g}{H}}$
  • C
    $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{l^2 - a^2}{2gH}}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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कथन $(I)$: गति में एक पिंड के गतिज ऊर्जा-विस्थापन वक्र का ढाल उसके त्वरण के सीधे आनुपातिक होता है।
कथन $(II)$: $15 \ m$ की ऊँचाई से एक गेंद को $30 \ m/s$ के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि गेंद जमीन से टकराने के बाद उसी ऊँचाई तक उठती है, तो जमीन से टकराने पर उसकी ऊर्जा में हानि $30 \%$ है।
कथन $(III)$: एक स्थिर बल की क्रिया के तहत विरामावस्था से एक निश्चित दूरी तय करने के बाद '$m$' द्रव्यमान के पिंड द्वारा प्राप्त वेग द्रव्यमान '$m$' के सीधे आनुपातिक होता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$4\,g$ द्रव्यमान की एक गोली $300\,m/s$ की गति से मेज पर स्थिर $0.8\,kg$ के लकड़ी के गुटके में क्षैतिज रूप से दागी जाती है। यदि गुटके और मेज के बीच घर्षण गुणांक $0.3$ है,तो गुटका लगभग कितनी दूर तक फिसलेगा ($,m$ में)?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक विरामावस्था से चलना शुरू करता है और दिखाए गए अनुसार $h$ ऊँचाई से एक घर्षण रहित अर्ध-वृत्ताकार ट्रैक पर नीचे की ओर फिसलता है। जब यह ट्रैक के सबसे निचले बिंदु पर पहुँचता है,तो यह $m$ द्रव्यमान वाले पुट्टी के एक स्थिर टुकड़े से टकराता है। यदि ब्लॉक और पुट्टी एक साथ चिपक जाते हैं और आगे फिसलना जारी रखते हैं,तो ब्लॉक-पुट्टी प्रणाली द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम ऊँचाई है:

$5 \,kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $30 \,m$ की ऊँचाई से गिरता है। यदि इसकी संपूर्ण यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है,तो उत्पन्न ऊष्मा ........ $cal$ होगी।

जब एक गेंद को एक निश्चित ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिराया जाता है,तो वह अपनी मूल ऊँचाई के $80\%$ तक उछलती है। प्रत्येक उछाल में उसकी यांत्रिक ऊर्जा का कितना भाग नष्ट हो जाता है?

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