प्रथम छः धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याए | vedclass

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Question

(C) प्रथम $6$ धनात्मक पूर्णांकों में से $2$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ हैं।माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो दो संख्

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$\frac{14}{9}$

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(C) प्रथम $6$ धनात्मक पूर्णांकों में से $2$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ हैं।माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को दर्शाता है। $X$ के संभावित मान $2, 3, 4, 5, 6$ हैं।प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:$X=2$ के लिए: युग्म $(1,2)$ हैं,अतः $P(X=2) = \frac{1}{15}$।$X=3$ के लिए: युग्म $(1,3), (2,3)$ हैं,अतः $P(X=3) = \frac{2}{15}$।$X=4$ के लिए: युग्म $(1,4), (2,4), (3,4)$ हैं,अतः $P(X=4) = \frac{3}{15}$।$X=5$ के लिए: युग्म $(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)$ हैं,अतः $P(X=5) = \frac{4}{15}$।$X=6$ के लिए: युग्म $(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)$ हैं,अतः $P(X=6) = \frac{5}{15}$।$E(X) = \sum x_i P_i = 2(\frac{1}{15}) + 3(\frac{2}{15}) + 4(\frac{3}{15}) + 5(\frac{4}{15}) + 6(\frac{5}{15}) = \frac{2+6+12+20+30}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3}$।$E(X^2) = \sum x_i^2 P_i = 4(\frac{1}{15}) + 9(\frac{2}{15}) + 16(\frac{3}{15}) + 25(\frac{4}{15}) + 36(\frac{5}{15}) = \frac{4+18+48+100+180}{15} = \frac{350}{15} = \frac{70}{3}$।$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{70}{3} - (\frac{14}{3})^2 = \frac{70}{3} - \frac{196}{9} = \frac{210-196}{9} = \frac{14}{9}$।

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