दो परवलय y^2 = 4a(x - l_1) और x^2 = 4a(y - l_ | vedclass

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Question

(C) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।प्रथम परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,अतः

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$xy = 4a^2$

Vedclass · Answer

(C) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।प्रथम परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1}$।दूसरे परवलय $x^2 = 4a(y - l_2)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x = 4a \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{x_1}{2a}$।चूंकि परवलय $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श करते हैं,इसलिए इस बिंदु पर उनकी प्रवणता (slope) समान होनी चाहिए।अतः,$\frac{2a}{y_1} = \frac{x_1}{2a}$।इससे $x_1 y_1 = 4a^2$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ $xy = 4a^2$ है।

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