दो कण x-अक्ष के अनुदिश समान आयाम A और आवृत्ति | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो कणों की स्थितियाँ $x_1(t) = X_1 + A \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2(t) = X_2 + A \sin(\omega t + \phi_2)$ हैं।दिया गया है कि माध्

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$\pi$

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(B) मान लीजिए कि दो कणों की स्थितियाँ $x_1(t) = X_1 + A \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2(t) = X_2 + A \sin(\omega t + \phi_2)$ हैं।दिया गया है कि माध्य स्थितियाँ $X_0$ द्वारा अलग हैं,इसलिए $X_2 - X_1 = X_0$.कणों के बीच का पृथक्करण $\Delta x = x_2 - x_1 = X_0 + A[\sin(\omega t + \phi_2) - \sin(\omega t + \phi_1)]$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \sin(\frac{C-D}{2}) \cos(\frac{C+D}{2})$ का उपयोग करते हुए,पद $A[\sin(\omega t + \phi_2) - \sin(\omega t + \phi_1)]$ का अधिकतम मान $2A \sin(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2})$ है।हमें दिया गया है कि अधिकतम पृथक्करण $X_0 + 2A$ है।इसलिए,$2A \sin(\frac{\Delta \phi}{2}) = 2A$,जिसका अर्थ है $\sin(\frac{\Delta \phi}{2}) = 1$।इससे $\frac{\Delta \phi}{2} = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है,अतः $\Delta \phi = \pi$।

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