दो कण एक ही समतल में दो लंबी सीधी रेखाओं पर 2 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ है। मान लीजिए कि एक कण $Q$,$x$-अक्ष के अनुदिश $O$ की ओर चलता है और दूसरा कण $P$,$x$-अक्ष के स

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$50\sqrt{3} \, cm$

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(D) मान लीजिए कि प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ है। मान लीजिए कि एक कण $Q$,$x$-अक्ष के अनुदिश $O$ की ओर चलता है और दूसरा कण $P$,$x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर $O$ की ओर चलता है।वेग $\vec{v}_Q = -20 \hat{i} \, cm/s$ और $\vec{v}_P = -20 \cos 60^{\circ} \hat{i} - 20 \sin 60^{\circ} \hat{j} = -10 \hat{i} - 10\sqrt{3} \hat{j} \, cm/s$ हैं।$P$ के सापेक्ष $Q$ का सापेक्ष वेग $\vec{v}_{QP} = \vec{v}_Q - \vec{v}_P = (-20 - (-10)) \hat{i} - (-10\sqrt{3}) \hat{j} = -10 \hat{i} + 10\sqrt{3} \hat{j} \, cm/s$ है।प्रारंभिक स्थितियाँ $\vec{r}_Q = 400 \hat{i} \, cm$ और $\vec{r}_P = 300 \cos 60^{\circ} \hat{i} + 300 \sin 60^{\circ} \hat{j} = 150 \hat{i} + 150\sqrt{3} \hat{j} \, cm$ हैं।सापेक्ष स्थिति $\vec{r}_{QP} = \vec{r}_Q - \vec{r}_P = (400 - 150) \hat{i} - 150\sqrt{3} \hat{j} = 250 \hat{i} - 150\sqrt{3} \hat{j} \, cm$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{r}_{QP} 	imes \vec{v}_{QP}|}{|\vec{v}_{QP}|}$ द्वारा दी जाती है।$|\vec{v}_{QP}| = \sqrt{(-10)^2 + (10\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 + 300} = 20 \, cm/s$।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{r}_{QP} 	imes \vec{v}_{QP} = (250 \hat{i} - 150\sqrt{3} \hat{j}) 	imes (-10 \hat{i} + 10\sqrt{3} \hat{j}) = (250 	imes 10\sqrt{3} - (-150\sqrt{3}) 	imes (-10)) \hat{k} = (2500\sqrt{3} - 1500\sqrt{3}) \hat{k} = 1000\sqrt{3} \hat{k}$।इसका परिमाण $1000\sqrt{3}$ है।अतः,$d = \frac{1000\sqrt{3}}{20} = 50\sqrt{3} \, cm$।

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$A$ और $B$ के वेग $\vec{v}_A = 2 \hat{i} + 4 \hat{j}$ और $\vec{v}_B = 3 \hat{i} - 7 \hat{j}$ हैं। $A$ द्वारा प्रेक्षित $B$ का वेग क्या है?

चित्र में दिखाए गए दो कणों $A$ और $B$ के लिए,उनके बीच की क्षैतिज दूरी शून्य होने में कितना समय लगेगा?

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