બે વ્યક્તિઓ દરેક એક પાસા ફેંકે છે. તેમને સમાન મૂલ્ય મળે તેની સંભાવના $p_1$ છે. ચાર વ્યક્તિઓ દરેક એક પાસા ફેંકે છે અને ત્રણ વ્યક્તિઓને સમાન મૂલ્ય મળે તેની સંભાવના $p_2$ છે,તો:

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાઓની જોડી ફેંકે છે જ્યાં સુધી તેમાંથી કોઈ એકને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $4$ ન મળે,અને જે વ્યક્તિને આ પરિણામ પહેલા મળે તેને વિજેતા જાહેર કરવામાં આવે છે. જો $A$ રમત શરૂ કરે,તો $B$ રમત જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

એક થેલીમાં $12$ જોડી મોજાં છે. જો યાદચ્છિક રીતે $4$ મોજાં પસંદ કરવામાં આવે,તો ઓછામાં ઓછી એક જોડી મળે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી $7$ પત્તાંની હાથ (hand) ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં તમામ $4$ રાજા (Kings) હોય તેની સંભાવના શોધો.

સરખી રીતે ચીપેલા $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે $13$ પાનાં પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલા $13$ પાનાંમાં બરાબર $4$ પત્તાં રાજાનાં હોય તે ઘટનાની સંભાવના ....