બે ગ્રહો $A$ અને $B$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સૂર્યથી બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના અંતર અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે. વળી $r_B = 225 r_A$ છે. જો ગ્રહ $A$ ની કક્ષીય ઝડપ $V$ હોય, તો ગ્રહ $B$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક હલકો ગ્રહ એક વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ $R^{-3/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહના ભ્રમણનો સમયગાળો $T \propto a^{3/2} g^x R^y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે? [નોંધ: $g$ એ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.]

$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $2$ દિવસ છે અને તેનો કક્ષીય વેગ $v_0$ છે. જો બીજી વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $16$ દિવસ હોય,તો :-

એક ગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તે $360$ દિવસમાં $2$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. તેની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે?

ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના $n^{th}$ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. તો,સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં હશે?