M और 4 M द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान r | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि बिंदु $O$,द्रव्यमान $M$ से $d$ दूरी पर और द्रव्यमान $4M$ से $(r-d)$ दूरी पर स्थित है।बिंदु $O$ पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता शून्य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-9 G M}{r}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि बिंदु $O$,द्रव्यमान $M$ से $d$ दूरी पर और द्रव्यमान $4M$ से $(r-d)$ दूरी पर स्थित है।बिंदु $O$ पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता शून्य है,इसलिए दोनों द्रव्यमानों के कारण गुरुत्वीय क्षेत्रों के परिमाण समान होने चाहिए:$\frac{G M}{d^2} = \frac{G (4 M)}{(r-d)^2}$$\Rightarrow \frac{(r-d)^2}{d^2} = 4$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{r-d}{d} = 2$ (चूंकि $d$ को द्रव्यमानों के बीच होना चाहिए,हम धनात्मक मूल लेते हैं)$r-d = 2d \Rightarrow 3d = r \Rightarrow d = \frac{r}{3}$अतः,द्रव्यमान $4M$ से दूरी $r - d = r - \frac{r}{3} = \frac{2r}{3}$ है।अब,बिंदु $O$ पर गुरुत्वीय विभव $V$ की गणना करें:$V = V_1 + V_2 = -\frac{G M}{d} - \frac{G (4 M)}{(r-d)}$$V = -\frac{G M}{r/3} - \frac{4 G M}{2r/3}$$V = -\frac{3 G M}{r} - \frac{6 G M}{r} = -\frac{9 G M}{r}$

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