2a भुजा वाले एक वर्ग की एक भुजा के सिरों पर q | vedclass

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Question

(A) माना वर्ग की भुजा की लंबाई $2a$ है। आवेश कोनों पर रखे गए हैं। धनात्मक आवेशों वाली भुजा $y=2a$ पर है। इस भुजा का मध्य-बिंदु $(a, 2a)$ है। वर्ग का क

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$\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \frac{2qQ}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना वर्ग की भुजा की लंबाई $2a$ है। आवेश कोनों पर रखे गए हैं। धनात्मक आवेशों वाली भुजा $y=2a$ पर है। इस भुजा का मध्य-बिंदु $(a, 2a)$ है। वर्ग का केंद्र $(a, a)$ है।मध्य-बिंदु $i(a, 2a)$ पर प्रारंभिक विभव:दो धनात्मक आवेशों से दूरी $a$ और $a$ है। दो ऋणात्मक आवेशों से दूरी $\sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$ और $a\sqrt{5}$ है।$V_i = \frac{kq}{a} + \frac{kq}{a} - \frac{kq}{a\sqrt{5}} - \frac{kq}{a\sqrt{5}} = \frac{2kq}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right)$.केंद्र $f(a, a)$ पर अंतिम विभव:प्रत्येक चार कोनों से दूरी $\sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ है।$V_f = \frac{kq}{a\sqrt{2}} + \frac{kq}{a\sqrt{2}} - \frac{kq}{a\sqrt{2}} - \frac{kq}{a\sqrt{2}} = 0$.कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta K = W_{ext} = -W_{electric} = -Q(V_f - V_i) = Q(V_i - V_f)$.चूंकि आवेश विरामावस्था से शुरू होता है,$K_i = 0$,इसलिए $K_f = Q(V_i - V_f) = Q \left[ \frac{2kq}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right) - 0 \right] = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \frac{2qQ}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right)$.

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