બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને એક જ બિંદુથી એક જ સમતલમાં એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમના વેગ $v_1$ અને $v_2$ હોય અને સમક્ષિતિજ સાથેના ખૂણા અનુક્રમે $\theta_1$ અને $\theta_2$ હોય,અને $v_1 \sin \theta_1 = v_2 \sin \theta_2$ હોય,તો ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$ સમતલમાં અચળ ઝડપ $v$ થી ગતિ કરી રહ્યો છે. બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે તેની કોણીય વેગનું મૂલ્ય ......... છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $100 \, m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $37^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $1:3$ ના દળના ગુણોત્તરમાં બે ભાગમાં વિભાજિત થાય છે,જેમાંથી નાનો ભાગ સ્થિર થઈ જાય છે. તો ભારે ભાગનું પ્રક્ષેપણ બિંદુથી અંતર ........... $m$ છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).

એક બેટ્સમેન દ્વારા બોલને $37^o$ ના ખૂણે $u = 15 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ફટકારવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $P$ પર ઉભેલો માણસ તે બિંદુ $B$ થી $9 \ m$ ના અંતરે છે જ્યાં બોલ જમીન પર અથડાશે. બોલ જમીન પર અથડાય તે પહેલાં તેને પકડવા માટે માણસે ઓછામાં ઓછા કેટલા વેગથી દોડવું જોઈએ? માણસની ઊંચાઈ નગણ્ય ગણો. ........ $m/s$

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $15 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે હવામાં ફેંકવામાં આવે છે. કેટલા સમય પછી તેની ગતિની દિશા તેની પ્રારંભિક દિશાને લંબ હશે ($s$ માં)? ($g = 10 \ m/s^2$ લો)