ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 સમીકરણના બે બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે $\alpha > 0$ અને $\beta\gamma = 1$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha^2\beta\g

Vedclass · Accepted Answer

$3e + \frac{2b\sqrt{e}}{\sqrt{a}} + c = a$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે $\alpha > 0$ અને $\beta\gamma = 1$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha^2\beta\gamma = \frac{e}{a}$ છે. $\beta\gamma = 1$ હોવાથી,$\alpha^2 = \frac{e}{a}$,તેથી $\alpha = \sqrt{\frac{e}{a}}$. સમીકરણને $a(x-\alpha)^2(x^2 - Sx + 1) = 0$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $S = \beta + \gamma$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$b = -a(S + 2\alpha)$,$c = a(1 + 2\alpha S + \alpha^2)$,$d = -a(S\alpha^2 + 2\alpha)$,$e = a\alpha^2$ મળે છે. $b = -a(S + 2\alpha)$ પરથી,$S = -\frac{b}{a} - 2\alpha$. $c$ માટેના સમીકરણમાં $S$ ની કિંમત મૂકતા,$c = a - 2b\alpha - 3a\alpha^2$ મળે છે. $\alpha^2 = \frac{e}{a}$ હોવાથી,$3a\alpha^2 = 3e$. આમ,$c = a - 2b\sqrt{\frac{e}{a}} - 3e$,જેનું સાદું રૂપ $3e + \frac{2b\sqrt{e}}{\sqrt{a}} + c = a$ થાય છે.

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

Similar Questions

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

ધારો કે $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ એવું છે કે જેમાં $x$ ની ઘન ઘાત વાળું પદ ગેરહાજર હોય અને તે $2x^4+bx^2+cx+d=0$ છે. તો $b=$

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module