બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$,જેમના દળનો ગુણોત્તર $3 : 1$ છે,તેઓ અનુક્રમે $r$ અને $4r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. $A$ અને $B$ ની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે એક ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા $x$ છે,તો તેનો પરિભ્રમણ સમય $T$ એ ............. ના પ્રમાણમાં છે.

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં ગતિ કરતા ઉપગ્રહ માટે,ગતિ ઊર્જા અને સ્થિતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ જો સ્થિતિ ઊર્જાનું શૂન્ય અનંત અંતરે હોય,તો ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા તેની ગતિ ઊર્જા/સ્થિતિ ઊર્જાના ઋણ જેટલી હોય છે.
$(b)$ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા,તે જ ઊંચાઈએ રહેલા સ્થિર પદાર્થને પૃથ્વીના ક્ષેત્રની બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા કરતા વધારે/ઓછી હોય છે.

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ ના પદમાં ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $2R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેને $4R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા કેટલી હશે? (જ્યાં $M_E$ અને $R_E$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.)