समान द्रव्यमान वाले दो उपग्रह $s_1$ और $s_2$ एक भारी ग्रह के चारों ओर $R$ और $4R$ त्रिज्या की समतलीय वृत्ताकार कक्षाओं में समान दिशा में घूमते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

  • A
    $s_1$ और $s_2$ के परिक्रमण काल का अनुपात $1 : 8$ है।
  • B
    उनके वेग का अनुपात $2 : 1$ है।
  • C
    जब तीनों एक ही रेखा में हों तो $s_1$ के सापेक्ष $s_2$ के कोणीय वेग का अनुपात $9 : 5$ है।
  • D
    उपरोक्त सभी।

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$m$ द्रव्यमान के चार समान कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण $r$ त्रिज्या के वृत्त में समान कोणीय दिशा में परिक्रमा कर रहे हैं। कण का वेग क्या होगा?

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$M$ द्रव्यमान वाली पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है। केंद्र से $X$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान को मुक्त किया जाता है,जिससे दोलन का आवर्तकाल $T$ प्राप्त होता है। यदि उसी बिंदु से $4m$ द्रव्यमान को मुक्त किया जाए,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान का एक कण समान द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र पर स्थित है। केंद्र से $a/2$ दूरी पर स्थित एक बिंदु पर गुरुत्वीय विभव का परिमाण होगा

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की दो समान पतली छड़ों को एक रेखा में $L$ की दूरी पर रखा गया है। उनके बीच कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार पिंड का द्रव्यमान घनत्व $\rho(r) = \frac{k}{r}$ है,जहाँ $r \leq R$ के लिए और $r > R$ के लिए $\rho(r) = 0$ है,जहाँ $r$ केंद्र से दूरी है। परीक्षण कण के त्वरण $a$ को $r$ के फलन के रूप में गुणात्मक रूप से दर्शाने वाला सही ग्राफ कौन सा है?

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