સમાન દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અલગ-અલગ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ ધરાવતી લંબગોળ કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. જો પૃથ્વીના કેન્દ્રની સાપેક્ષ તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો તેમના ક્ષેત્રીય વેગનો ગુણોત્તર ........ છે.

$m$ દળનો એક કણ $M (\gg m)$ દળ ધરાવતા પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ છે. આ કણ $M$ દળની આસપાસ $r_0$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T_0$ આવર્તકાળ સાથે ગતિ કરે છે. ત્યારબાદ,કણ પર એક વધારાનું કેન્દ્રીય બળ લગાડવામાં આવે છે,જે સ્થિતિ ઊર્જા $V_c(r) = m \alpha / r^3$ ને અનુરૂપ છે,જ્યાં $\alpha$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો ધન અચળાંક છે અને $r$ એ કક્ષાના કેન્દ્રથી અંતર છે. જો કણ $M$ અને $V_c(r)$ ને કારણે સંયુક્ત ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાનમાં $r_0$ ત્રિજ્યાની સમાન વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે,પરંતુ નવા આવર્તકાળ $T_1$ સાથે,તો $(T_1^2 - T_0^2) / T_1^2$ નું મૂલ્ય શું હશે? [ $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે.]

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

જો $\rho$ એ ગ્રહની ઘનતા હોય,તો નજીકના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહને ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ એક ગ્રહની આસપાસ વિરુદ્ધ દિશામાં સમતલીય વર્તુળાકાર કેન્દ્રિત કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સમય $t=0$ પર,ઉપગ્રહો એકબીજાથી સૌથી દૂર છે. $S_{1}$ અને $S_{2}$ ના ભ્રમણનો આવર્તકાળ અનુક્રમે $3 \,h$ અને $24 \,h$ છે. $S_{1}$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \,km$ છે. તો,$S_{1}$ ની સાપેક્ષે $S_{2}$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?