એક ત્રિકોણની બે બાજુઓ અને પરિમિતિ બીજા ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ અને પરિમિતિ કરતાં ત્રણ ગણી છે. શું આ બંને ત્રિકોણો સમરૂપ છે? શા માટે?

(A) હા,બંને ત્રિકોણો સમરૂપ છે.
ધારો કે પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુઓ $a_1, b_1, c_1$ છે અને તેની પરિમિતિ $P_1 = a_1 + b_1 + c_1$ છે.
ધારો કે બીજા ત્રિકોણની બાજુઓ $a_2, b_2, c_2$ છે અને તેની પરિમિતિ $P_2 = a_2 + b_2 + c_2$ છે.
આપેલ છે કે $a_1 = 3a_2$,$b_1 = 3b_2$ અને $P_1 = 3P_2$.
જેহেতু $P_1 = a_1 + b_1 + c_1$ અને $P_2 = a_2 + b_2 + c_2$,તેથી $3P_2 = 3a_2 + 3b_2 + c_1$ થાય.
$P_2 = a_2 + b_2 + c_2$ મૂકતા,આપણને $3(a_2 + b_2 + c_2) = 3a_2 + 3b_2 + c_1$ મળે છે,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $3c_2 = c_1$ મળે છે.
ત્રણેય અનુરૂપ બાજુઓ પ્રમાણમાં હોવાથી $(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = 3)$,$SSS$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,બંને ત્રિકોણો સમરૂપ છે.