एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई $a \text{ cm}$ और $b \text{ cm}$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो $a$ और $b$ भुजाओं वाले शीर्ष से खींची गई माध्यिका की लंबाई क्या है?

$XY$-समतल में एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग की एक भुजा धनात्मक $x-$अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है,और इसका एक सिरा मूलबिंदु पर है। यदि वर्ग के शेष तीन शीर्ष $x-$अक्ष के ऊपर स्थित हैं और वर्ग की भुजा $4$ है,तो वर्ग के उस विकर्ण का समीकरण क्या है जो मूलबिंदु से होकर नहीं गुजरता है?

एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण $x+y=2$ है और एक शीर्ष $(2,-1)$ है। भुजा की लंबाई है

मान लीजिए कि रेखा $x+y=1$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ में एक समकोण त्रिभुज $AMN$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और बिंदु $M$ तथा $N$ क्रमशः रेखाओं $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $AMN$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $\frac{4}{9}$ है और $AN : NB = \lambda : 1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:

यदि $A(1,3)$ और $C(7,5)$ एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष हैं,तो $A$ से गुजरने वाली भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।