$R$ त्रिज्या की पारे की दो छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। परिवर्तन से पहले और बाद की कुल पृष्ठ ऊर्जाओं का अनुपात क्या है?

द्विघात समीकरण (biquadratic equation),जिसके दो मूल $1+i$ और $1-\sqrt{2}$ हैं,वह है

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समूह पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में भिन्न बिंदु हैं जिनके गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ हैं जो $5x + y = 99$ को संतुष्ट करते हैं। ऐसे कितने भिन्न त्रिभुज हैं जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

एक कीड़ा एक अर्धगोलाकार सतह पर बहुत धीरे-धीरे ऊपर रेंगता है (चित्र देखें)। कीड़े और सतह के बीच घर्षण गुणांक $\mu = 1/3$ है। यदि अर्धगोलाकार सतह के केंद्र को कीड़े से जोड़ने वाली रेखा ऊर्ध्वाधर के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\alpha$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

एक परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा और वोल्टेज के तात्कालिक मान $i = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(100\pi t) \text{ A}$ और $e = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(100\pi t + \frac{\pi}{3}) \text{ V}$ के रूप में दिए गए हैं। परिपथ में खपत औसत शक्ति (Watts में) है:

निम्नलिखित में से कौन सा बल स्वतः-समायोजित (self-adjusting) बल है?