समान फेरों की संख्या वाले दो परिनालिकाओं (sol | vedclass

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Question

(B) परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $N$ फेरों की संख्या है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

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$1 : 3$

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(B) परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $N$ फेरों की संख्या है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और $l$ परिनालिका की लंबाई है।चूंकि $A = \pi r^2$, सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 \pi r^2}{l}$ हो जाता है।चूंकि दोनों परिनालिकाओं के लिए फेरों की संख्या $N$ समान है, इसलिए $L \propto \frac{r^2}{l}$ है।मान लीजिए $l_A, r_A$ परिनालिका $A$ की लंबाई और त्रिज्या हैं, और $l_B, r_B$ परिनालिका $B$ की लंबाई और त्रिज्या हैं।हमें $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{3}$ और $\frac{r_A}{r_B} = \frac{1}{3}$ दिया गया है।इसलिए, स्व-प्रेरकत्व का अनुपात $\frac{L_A}{L_B} = \frac{r_A^2}{l_A} 	imes \frac{l_B}{r_B^2} = \left( \frac{r_A}{r_B} ight)^2 	imes \left( \frac{l_B}{l_A} ight)$ होगा।दिए गए अनुपात को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{L_A}{L_B} = \left( \frac{1}{3} ight)^2 	imes \left( \frac{3}{1} ight) = \frac{1}{9} 	imes 3 = \frac{1}{3}$।अतः, परिनालिका $A$ और $B$ के स्व-प्रेरकत्व का अनुपात $1 : 3$ है।

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