ચેસબોર્ડ પર બે ચોરસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમની એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$10$ બાજુઓ અને $10$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક બંધ બહુકોણ $P$ છે (ધારો કે બાજુઓ શિરોબિંદુઓ સિવાય ક્યાંય છેદતી નથી). ધારો કે $P$ ના $180^{\circ}$ થી મોટા હોય તેવા અંતઃકોણોની સંખ્યા $k$ છે. $k$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી છે?

જો $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં $560$ વિકર્ણો હોય,તો $n=$

એક સમતલમાં $30$ બિંદુઓમાંથી $8$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $p_n$ એ $n$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $p_{n+1} - p_n = 66$ હોય, તો $n$ ના તમામ ભિન્ન અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$. $\mathbb{R}^2$ માં $(0,0)$ અને $S$ ના બીજા કોઈ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?