बिंदु (0, 2) से होकर दो सीधी रेखाएं इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) माना $(0, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = mx$ है,अर्थात $mx - y + 2 = 0$ है।बिंदु $(4, 4)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $2$ इकाई है।$\frac{|m

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$y+2x=10$

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(D) माना $(0, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = mx$ है,अर्थात $mx - y + 2 = 0$ है।बिंदु $(4, 4)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $2$ इकाई है।$\frac{|m(4) - 4 + 2|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$$\frac{|4m - 2|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 2$$|2m - 1| = \sqrt{m^2 + 1}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$4m^2 - 4m + 1 = m^2 + 1$$3m^2 - 4m = 0$$m(3m - 4) = 0$अतः,$m = 0$ या $m = \frac{4}{3}$ है।स्थिति $1$: $m = 0$. रेखा $y = 2$ है। $(4, 4)$ से $y = 2$ पर लंब का पाद $D(4, 2)$ है।स्थिति $2$: $m = \frac{4}{3}$. रेखा $y - 2 = \frac{4}{3}x$ है,अर्थात $4x - 3y + 6 = 0$ है। $(4, 4)$ से लंब का पाद $(x_1, y_1)$ के लिए $\frac{x_1 - 4}{4} = \frac{y_1 - 4}{-3} = -\frac{4(4) - 3(4) + 6}{4^2 + (-3)^2} = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}$ है।$x_1 = 4 - \frac{8}{5} = \frac{12}{5}$,$y_1 = 4 + \frac{6}{5} = \frac{26}{5}$ है। अतः $C(\frac{12}{5}, \frac{26}{5})$ है।$D(4, 2)$ और $C(\frac{12}{5}, \frac{26}{5})$ को मिलाने वाली रेखा की ढाल $\frac{\frac{26}{5} - 2}{\frac{12}{5} - 4} = \frac{16/5}{-8/5} = -2$ है।समीकरण $y - 2 = -2(x - 4)$ है,जो सरल होकर $y + 2x = 10$ हो जाता है।

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