બિંદુ $P(16, 7)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ પર બે સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવ્યા છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \text{ units}$ થશે.

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પરના બિંદુમાંથી $x^2 + y^2 = b^2$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા $x^2 + y^2 = c^2$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

વર્તુળોની જોડી $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ ધ્યાનમાં લો. રામ $(1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $2 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની દિશામાં ગતિ કરે છે,અને શ્યામ $(-1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $1 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો રામ અને શ્યામ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી તેમની મુસાફરી શરૂ કરે,તો જ્યારે રામ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષને ઓળંગે ત્યારે તેમની વચ્ચેના અંતરમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો:

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય, તો $\frac{b-a}{d-c}=$

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર ન હોય તેવી એક સીધી રેખા વક્ર $2x^2+5y^2-7x=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે ($^\circ$ માં)?