બે સમાન તકતીઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $S$ અને $2S$ લંબાઈના બે ઢળતા સમતલો પરથી ગબડે છે. ઢળતા સમતલોના તળિયે આવેલા બિંદુઓ $A$ અને $B$ પાસે બે તકતીઓના વેગ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

બે પદાર્થો,એક રીંગ અને એક નક્કર નળાકાર જે સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે,તે ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે. રીંગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનો ઢળતા સમતલના તળિયે નળાકારના વેગ સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{\sqrt{x}}{2}$ છે. તો,$x$ નું મૂલ્ય .... છે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન ગોળાકાર પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તે $\theta$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

એક પોલો નળાકાર અને એક નક્કર નળાકાર, જે શરૂઆતમાં ઢળતી સપાટીની ટોચ પર સ્થિર છે, તે લપસ્યા વિના નીચે ગબડી રહ્યા છે. જો પોલા નળાકારને ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય $2 \ s$ હોય, તો નક્કર નળાકારને તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નળાકાર અને એક રીંગને $\theta$ ખૂણાવાળા ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે. બંનેને સમાન ઊંચાઈ $h$ પરથી એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. દરેક પદાર્થની ગતિને લગતું સાચું વિધાન પસંદ કરો.