एक त्रिभुज के दो शीर्ष (5, -1) और (-2, 3) हैं | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(h, k)$,$B(5, -1)$,और $C(-2, 3)$ हैं। मूलबिंदु $O(0, 0)$ लंबकेंद्र है। चूंकि $AO \perp BC$,$AO$ की ढाल $	imes$ $BC$ की ढा

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$(-4, -7)$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(h, k)$,$B(5, -1)$,और $C(-2, 3)$ हैं। मूलबिंदु $O(0, 0)$ लंबकेंद्र है। चूंकि $AO \perp BC$,$AO$ की ढाल $	imes$ $BC$ की ढाल $= -1$ होगी। $BC$ की ढाल $= \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = \frac{4}{-7}$। $AO$ की ढाल $= \frac{k - 0}{h - 0} = \frac{k}{h}$। अतः,$\frac{k}{h} 	imes \left(-\frac{4}{7}ight) = -1$ $\Rightarrow \frac{k}{h} = \frac{7}{4}$ $\Rightarrow 7h - 4k = 0$ (समी. $1$)। चूंकि $BO \perp AC$,$BO$ की ढाल $	imes$ $AC$ की ढाल $= -1$ होगी। $BO$ की ढाल $= \frac{-1 - 0}{5 - 0} = -\frac{1}{5}$। $AC$ की ढाल $= \frac{k - 3}{h - (-2)} = \frac{k - 3}{h + 2}$। अतः,$\left(-\frac{1}{5}ight) 	imes \left(\frac{k - 3}{h + 2}ight) = -1$ $\Rightarrow k - 3 = 5(h + 2)$ $\Rightarrow 5h - k + 13 = 0$ (समी. $2$)। समी. $1$ से,$k = \frac{7h}{4}$। इस मान को समी. $2$ में रखने पर: $5h - \frac{7h}{4} + 13 = 0$ $\Rightarrow \frac{20h - 7h}{4} = -13$ $\Rightarrow 13h = -52$ $\Rightarrow h = -4$। तब $k = \frac{7(-4)}{4} = -7$। अतः,तीसरा शीर्ष $(-4, -7)$ है।

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