બોહરના પરમાણુ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને,ઇલેક્ટ્રોનની $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા માટેનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) બોહરનું પરમાણુ મોડેલ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ધારો કે ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m$,તેનો વીજભાર $e$,$n^{th}$ કક્ષામાં તેની રેખીય ઝડપ $v_n$,કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n$ અને ન્યુક્લિયસ પરનો વીજભાર $Ze$ છે,જ્યાં $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ વચ્ચેના કુલંબિક આકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે. તેથી,
$\frac{m v_n^2}{r_n} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(e)}{r_n^2} = \frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_n^2}$ ... $(1)$
બોહરની બીજી અભિધારણા મુજબ,$n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L_n$ નીચે મુજબ છે:
$L_n = m v_n r_n = \frac{n h}{2 \pi}$ ... $(2)$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,આપણી પાસે $m v_n^2 = \frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_n}$ છે.
બંને બાજુ $r_n^2$ વડે ગુણતા,$m v_n^2 r_n^2 = \frac{Z e^2 r_n}{4 \pi \epsilon_0}$ મળે છે.
વર્ગમૂળ લેતા,$m v_n r_n = \sqrt{\frac{Z e^2 m r_n}{4 \pi \epsilon_0}}$.
આને સમીકરણ $(2)$ સાથે સરખાવતા:
$\frac{n h}{2 \pi} = \sqrt{\frac{Z e^2 m r_n}{4 \pi \epsilon_0}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{n^2 h^2}{4 \pi^2} = \frac{Z e^2 m r_n}{4 \pi \epsilon_0}$
$r_n$ માટે ઉકેલતા:
$r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$