અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે બિંદુઓ $A(-1, 4)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 2)$ સમરેખ છે.

(N/A) બિંદુઓ $A(-1, 4)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 2)$ સમરેખ છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે બે રેખાખંડોની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજા રેખાખંડની લંબાઈ જેટલો થાય છે.
$1$. અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $AB$ નું અંતર શોધો:
$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.
$2$. $BC$ નું અંતર શોધો:
$BC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.
$3$. $AC$ નું અંતર શોધો:
$AC = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.
$4$. અહીં $AB + BC = \sqrt{10} + \sqrt{10} = 2\sqrt{10} = AC$ હોવાથી,બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે અને તેથી તેઓ સમરેખ છે.