$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या के सूत्र $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ का उपयोग करके,$n^{th}$ बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) $m$ द्रव्यमान और $e$ आवेश वाला एक इलेक्ट्रॉन जो $Ze$ आवेश वाले नाभिक के चारों ओर $r_n$ त्रिज्या की कक्षा में $v_n$ वेग से घूम रहा है,उसके लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है:
$\frac{m v_n^2}{r_n} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(Ze)(e)}{r_n^2}$
दोनों पक्षों को $\frac{r_n}{2}$ से गुणा करने पर,हमें गतिज ऊर्जा $K$ प्राप्त होती है:
$K = \frac{1}{2} m v_n^2 = \frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0 r_n} \quad \dots (1)$
नाभिक के क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा $U$ है:
$U = -\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(Ze)(e)}{r_n} = -\frac{Ze^2}{4 \pi \epsilon_0 r_n} \quad \dots (2)$
कुल ऊर्जा $E_n$ गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग है:
$E_n = K + U = \frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0 r_n} - \frac{Ze^2}{4 \pi \epsilon_0 r_n}$
$E_n = -\frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0 r_n}$
ऊर्जा के सूत्र में $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$E_n = -\frac{Ze^2}{8 \pi \epsilon_0} \left( \frac{\pi m Z e^2}{n^2 h^2 \epsilon_0} \right) = -\frac{m Z^2 e^4}{8 \epsilon_0^2 n^2 h^2}$