$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(b + c)}^2} & {{a^2}} & {{a^2}} \\ {{b^2}} & {{(a + c)}^2} & {{b^2}} \\ {{c^2}} & {{c^2}} & {{(a + b)}^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $\operatorname{det}(A) = 4$ है। मान लीजिए $R_{i}$,$A$ की $i^{\text{वीं}}$ पंक्ति को दर्शाता है। यदि आव्यूह $2A$ पर $R_{2} \rightarrow 2R_{2} + 5R_{3}$ संक्रिया करके एक आव्यूह $B$ प्राप्त किया जाता है,तो $\operatorname{det}(B)$ का मान क्या होगा?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}} \right| = $

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ है, तो $k=$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $