सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=\sqrt{1+x^{2}}$ अवकल समीकरण $y^{\prime}=\frac{xy}{1+x^{2}}$ का एक हल है।

दिया गया फलन: $y=\sqrt{1+x^{2}}$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$y^{\prime}=\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x^{2}})$
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:
$y^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{1+x^{2}}} \cdot \frac{d}{dx}(1+x^{2})$
$y^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{1+x^{2}}} \cdot (2x)$
$y^{\prime}=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$
अब,दाहिने पक्ष को $\sqrt{1+x^{2}}$ से गुणा और भाग करने पर:
$y^{\prime}=\frac{x \cdot \sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt{1+x^{2}} \cdot \sqrt{1+x^{2}}}$
$y^{\prime}=\frac{x \cdot y}{1+x^{2}}$
चूंकि अवकलज दिए गए अवकल समीकरण से मेल खाता है,इसलिए फलन $y=\sqrt{1+x^{2}}$ वास्तव में एक हल है।