परवलय $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 + 4y = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इसके नाभि से होकर गुजरती हैं।

मान लीजिए $P$ परवलय ${y^2} = 8x$ पर स्थित एक बिंदु है जो वृत्त ${x^2} + {(y + 6)^2} = 1$ के केंद्र $C$ से न्यूनतम दूरी पर है। तो $C$ से गुजरने वाले और $P$ पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण है:

परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचे गए स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y=k$ परवलय $y^{2}=12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: