संख्या रेखा पर $4.\overline{26}$ को $4$ दशमलव स्थानों तक देखिए।

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(N/A) हम उत्तरोत्तर आवर्धन (successive magnification) की प्रक्रिया का उपयोग करके संख्या रेखा पर $4.\overline{26}$ या $4.2626\ldots$ को देख सकते हैं।
$I$. संख्या $4.2626\ldots$ $4$ और $5$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4, 5]$ को $10$ बराबर भागों में विभाजित करते हैं और $4.2$ तथा $4.3$ को चिह्नित करते हैं।
$II$. संख्या $4.2626\ldots$ $4.2$ और $4.3$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4.2, 4.3]$ को आवर्धित करते हैं और इसे $10$ बराबर भागों में विभाजित करके $4.26$ और $4.27$ को चिह्नित करते हैं।
$III$. संख्या $4.2626\ldots$ $4.26$ और $4.27$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4.26, 4.27]$ को आवर्धित करते हैं और इसे $10$ बराबर भागों में विभाजित करके $4.262$ और $4.263$ को चिह्नित करते हैं।
$IV$. संख्या $4.2626\ldots$ $4.262$ और $4.263$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4.262, 4.263]$ को आवर्धित करते हैं और इसे $10$ बराबर भागों में विभाजित करते हैं। अब हम संख्या रेखा पर $4.2626$ को देख सकते हैं।

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$\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ के रूप वाली परिमेय संख्याओं के कई उदाहरण देखिए,जहाँ $p$ और $q$ ऐसे पूर्णांक हैं जिनका $1$ के अतिरिक्त कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिनका दशमलव निरूपण शांत है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि $q$ को कौन सा गुण संतुष्ट करना चाहिए?

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दर्शाइए कि $1.272727 \ldots = 1.\overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

जांचें कि क्या $7 \sqrt{5}$,$\frac{7}{\sqrt{5}}$,$\sqrt{2}+21$,और $\pi-2$ अपरिमेय संख्याएँ हैं या नहीं।

क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या आप इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है?

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