16 m गहराई वाली एक आयताकार टंकी के आधार से प | vedclass

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Question

(B) माना समय $t$ पर पानी की गहराई $x$ है। दिया गया है कि प्रवाह की दर गहराई के वर्गमूल के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -k\sqrt{x}$,जहाँ $k > 0$

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$0.25$

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(B) माना समय $t$ पर पानी की गहराई $x$ है। दिया गया है कि प्रवाह की दर गहराई के वर्गमूल के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -k\sqrt{x}$,जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है (ऋणात्मक चिह्न गहराई में कमी को दर्शाता है)।चरों को अलग करने पर,$\frac{dx}{\sqrt{x}} = -k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int x^{-1/2} dx = \int -k dt$,जिससे $2\sqrt{x} = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,प्रारंभिक गहराई $x = 16 \ m$ है। इन मानों को रखने पर,$2\sqrt{16} = -k(0) + C \Rightarrow C = 8$.अतः,समीकरण $2\sqrt{x} = -kt + 8$ बन जाता है।$t = 2 \ 	ext{घंटे}$ पर,गहराई $x = 4 \ m$ है। इन मानों को रखने पर,$2\sqrt{4} = -k(2) + 8 \Rightarrow 4 = -2k + 8 \Rightarrow 2k = 4 \Rightarrow k = 2$.इस प्रकार,समीकरण $2\sqrt{x} = -2t + 8$ या $\sqrt{x} = 4 - t$ है।$t = 3.5 \ 	ext{घंटे}$ के लिए,$\sqrt{x} = 4 - 3.5 = 0.5$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x = (0.5)^2 = 0.25 \ m$ प्राप्त होता है।

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