પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર રહેલા કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હોય છે?

એક ગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં બમણું છે. તેની સરેરાશ ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતા જેટલી જ છે. પૃથ્વી પર $W$ વજન ધરાવતી વસ્તુનું તે ગ્રહ પર વજન કેટલું હશે?

એક એવા નવા ગ્રહની કલ્પના કરો જેની ઘનતા પૃથ્વી જેટલી જ છે પરંતુ તે કદમાં પૃથ્વી કરતા $3$ ગણો મોટો છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ હોય અને નવા ગ્રહની સપાટી પર $g^{\prime}$ હોય,તો

પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ જેટલી ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈએ તેના મૂલ્ય કરતાં ચાર ગણું થાય છે. જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે ($R = 6400 \ km$ લો). ઊંડાઈ $d$ એ $............ \ km$ ની બરાબર છે.

પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

એક પદાર્થનું વજન ઉત્તર ધ્રુવ પર સ્પ્રિંગ બેલેન્સમાં $49 \, N$ છે. જો તેને વિષુવવૃત્ત પર લઈ જવામાં આવે,તો તે જ વજન કાંટા પર તેનું વજન કેટલું નોંધાશે ($, N$ માં)? ($g = \frac{GM}{R^2} = 9.8 \, m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ નો ઉપયોગ કરો.)