विश्रांति काल (relaxation time) $(\tau )$ क्या है? और अनुगमन वेग (drift velocity) $(v_d)$ क्या है?

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(N/A) $1$. विश्रांति काल $(\tau )$: किसी चालक में एक इलेक्ट्रॉन की दो क्रमिक टक्करों के बीच के औसत समय अंतराल को विश्रांति काल कहा जाता है। यह आमतौर पर $10^{-14} \ s$ की कोटि का होता है।
$2$. अनुगमन वेग $(v_d)$: किसी चालक में बाह्य विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्राप्त औसत वेग को,जो विद्युत क्षेत्र की विपरीत दिशा में होता है,अनुगमन वेग कहते हैं। इसका सूत्र $v_d = -\frac{eE\tau}{m}$ है,जहाँ $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है,$E$ विद्युत क्षेत्र है,$\tau$ विश्रांति काल है,और $m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है।

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चित्र में $\ell$ लंबाई का एक चालक दर्शाया गया है जिसका अनुप्रस्थ काट वृत्ताकार है और इसमें $i$ धारा प्रवाहित हो रही है। अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या $a$ से $b$ तक रैखिक रूप से बदलती है। यदि $(b - a) << \ell$ है,तो बाएं सिरे से $x$ दूरी पर धारा घनत्व की गणना कीजिए।

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जब किसी चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो उसमें उत्पन्न ऊष्मा की क्रियाविधि को किसके आधार पर समझाया जा सकता है?

चित्र में दिखाए अनुसार एक तार का अनुप्रस्थ काट (cross-section) असमान है। इसमें से एक स्थिर विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इलेक्ट्रॉनों की अपवाह चाल (drift speed) क्रमशः $v_P$ और $v_Q$ है।

$A=0.3 \,m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले चालक से गुजरने वाला आवेश $q=3 t^2+5 t+2$ (कूलॉम में) है,जहाँ $t$ सेकंड में है। $t=2 \,s$ पर अनुगमन वेग (drift velocity) का मान क्या होगा? (दिया है,$n=2 \times 10^{25} / m^3$)

$10^{-6} \ m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार में $40 \ A$ की धारा बह रही है। यदि प्रति $m^3$ मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10^{29}$ है,तो अनुगमन वेग (drift velocity) क्या होगा?

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