overrightarrow{A} + overrightarrow{B} અને ove | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ એક સમતલમાં રહેલા બે સદિશો છે. તેમનો સરવાળો $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ એક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ એક સમતલમાં રહેલા બે સદિશો છે. તેમનો સરવાળો $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ એક સદિશ છે જે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ ધરાવતા સમતલમાં જ રહેલો છે.સદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}$ એ એક એવો સદિશ છે જે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ બંને ધરાવતા સમતલને લંબ હોય છે.જેથી,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})$ સદિશ સમતલમાં છે અને $(\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$ સદિશ સમતલને લંબ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ અથવા $\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$ થાય.ગાણિતિક રીતે,આ બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર:$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) + \overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ અને $\overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ થાય છે.તેથી,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$,જે સાબિત કરે છે કે સદિશો પરસ્પર લંબ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ અને $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$ ના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો સદિશ $A=2i+2j+3k$ અને $B=3i+6j+nk$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $F_1$ અને $F_2$ એ $F$ જેટલા સમાન મૂલ્યના બે સદિશો હોય કે જેથી $|F_1 \cdot F_2| = |F_1 \times F_2|$ થાય,તો $|F_1 + F_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બળ $\vec{F}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને સ્થાનાંતર $\vec{d}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$ એ $\vec{B} = -4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $|\vec A \times \vec B| = \sqrt 3 \vec A \cdot \vec B$ હોય,તો $|\vec A + \vec B|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module