overrightarrow{A} + overrightarrow{B} और over | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ एक समतल में दो सदिश हैं। उनका योग $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ एक सदिश है जो उ

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$\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$

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(C) मान लीजिए $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ एक समतल में दो सदिश हैं। उनका योग $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ एक सदिश है जो उसी समतल में स्थित है जिसमें $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ स्थित हैं।सदिश गुणन (cross product) की परिभाषा के अनुसार,$\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}$ एक ऐसा सदिश है जो $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ दोनों को समाहित करने वाले समतल के लंबवत होता है।चूंकि सदिश $(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})$ समतल में स्थित है और सदिश $(\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$ समतल के लंबवत है,इसलिए उनके बीच का कोण $90^{\circ}$ या $\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$ है।गणितीय रूप से,इन दो सदिशों का अदिश गुणन (dot product) है:$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) + \overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट के गुण का उपयोग करते हुए,$\overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ और $\overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ होता है।अतः,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$,जो यह पुष्टि करता है कि सदिश परस्पर लंबवत हैं और उनके बीच का कोण $90^{\circ}$ है।

$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ और $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$ के परिणामी के बीच का कोण क्या है?

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यदि $\vec A = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec B = \hat i + 2\hat j + 3\hat k$ और $\vec C = 6\hat i - 2\hat j - 6\hat k$ है,तो $(\vec A + \vec B)$ और $\vec C$ के बीच का कोण ....... $^o$ होगा।

दो सदिशों $-2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ के बीच का कोण ....... $^o$ है।

सदिश $\vec{a}$ की दिशा में सदिश $\vec{r}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

सदिशों $(2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})$ और $(\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{A}$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर इंगित करता है और $\vec{B}$ उत्तर की ओर इंगित करता है। सदिश गुणनफल $\vec{A} \times \vec{B}$ है

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