एक नियमित चतुष्फलक (regular tetrahedron) की ए | vedclass

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Question

(C) माना नियमित चतुष्फलक की भुजा की लंबाई $a$ है।माना $G$ नियमित चतुष्फलक का केंद्र (केंद्रक) है और $A, B, C$ शीर्ष हैं।$a$ भुजा वाले नियमित चतुष्फलक

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$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना नियमित चतुष्फलक की भुजा की लंबाई $a$ है।माना $G$ नियमित चतुष्फलक का केंद्र (केंद्रक) है और $A, B, C$ शीर्ष हैं।$a$ भुजा वाले नियमित चतुष्फलक के केंद्र $G$ से किसी भी शीर्ष की दूरी $R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ होती है।केंद्र $G$ और $a$ लंबाई की एक कोर के दो शीर्षों $A$ और $B$ द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें।$	riangle GAB$ में,भुजाएँ $GA = GB = R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ और $AB = a$ हैं।कोण $	heta = \angle AGB$ के लिए $	riangle GAB$ में कोज्या नियम (law of cosines) का उपयोग करने पर:$\cos 	heta = \frac{GA^2 + GB^2 - AB^2}{2 \cdot GA \cdot GB}$$\cos 	heta = \frac{(\frac{\sqrt{6}}{4}a)^2 + (\frac{\sqrt{6}}{4}a)^2 - a^2}{2 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4}a) \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4}a)}$$\cos 	heta = \frac{\frac{6}{16}a^2 + \frac{6}{16}a^2 - a^2}{2 \cdot \frac{6}{16}a^2}$$\cos 	heta = \frac{\frac{12}{16}a^2 - a^2}{\frac{12}{16}a^2} = \frac{\frac{3}{4}a^2 - a^2}{\frac{3}{4}a^2}$$\cos 	heta = \frac{-\frac{1}{4}a^2}{\frac{3}{4}a^2} = -\frac{1}{3}$अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{3}ight)$।

एक नियमित चतुष्फलक (regular tetrahedron) की एक कोर उसके केंद्र पर कितना कोण अंतरित करती है?

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यदि $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ एक चतुष्फलक का केंद्रक है जिसके शीर्ष $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ और $(1, 1, 7)$ हैं, तो

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