दिए गए समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?I. | vedclass

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Question

(D) कथन $I$ से,कर्ण $b = 5\, cm$ है।कथन $III$ से,एक कोण $60^{\circ}$ है।समकोण त्रिभुज $ABC$ में ($B$ पर समकोण),यदि $\angle C = 60^{\circ}$ है,तो $\ang

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$I$ और $III$ दोनों

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(D) कथन $I$ से,कर्ण $b = 5\, cm$ है।कथन $III$ से,एक कोण $60^{\circ}$ है।समकोण त्रिभुज $ABC$ में ($B$ पर समकोण),यदि $\angle C = 60^{\circ}$ है,तो $\angle A = 30^{\circ}$ होगा।त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए,$\cos 60^{\circ} = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b}$।अतः,$a = b \cos 60^{\circ} = 5 	imes \frac{1}{2} = 2.5\, cm$।इसी प्रकार,$\sin 60^{\circ} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}$।अतः,$c = b \sin 60^{\circ} = 5 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5\sqrt{3}\, cm$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes a 	imes c$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 2.5 	imes 2.5\sqrt{3} = \frac{6.25\sqrt{3}}{2} = 3.125\sqrt{3}\, cm^{2} = \frac{25\sqrt{3}}{8}\, cm^{2}$।अतः,कथन $I$ और $III$ मिलकर प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं।

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