જ્યારે left|frac{y}{x}right|

Question

(A) આપેલ પદ $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}\right)^{-5}$ છે,જ્યાં $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^{-n} = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

-$35$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ છે,જ્યાં $\left|\frac{y}{x}ight| દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $z = \frac{y}{x}$ અને $n = 5$. વ્યાપક પદ $\binom{-5}{r} \left(\frac{y}{x}ight)^r$ દ્વારા મળે છે. આપણે $\frac{y^3}{x^8} = \frac{1}{x^5} \cdot \left(\frac{y}{x}ight)^3$ નો સહગુણક જોઈએ છે. આ $\left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ ના વિસ્તરણમાં $r = 3$ વાળા પદને અનુરૂપ છે. સહગુણક $\binom{-5}{3} = \frac{(-5)(-6)(-7)}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{-210}{6} = -35$ છે. આમ,સહગુણક $-35$ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જ્યારે $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ હોય,ત્યારે $(x+y)^{-5}$ માં $\frac{y^3}{x^8}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2 x)^2}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું છે?

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \dots \infty$ હોય,તો

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $x$ ની નાની કિંમતો માટે $\frac{(1 - 3x)^{1/2} + (1 - x)^{5/3}}{\sqrt{4 - x}}$ એ $a + bx$ ની આશરે સમાન હોય,તો $(a,b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module