પ્લવક બળ (buoyant force) ની દિશા કઈ હોય છે?

એક હોટ એર બલૂન કેટલાક મુસાફરો અને $1 kg$ દળની કેટલીક રેતીની થેલીઓ લઈ જઈ રહ્યું છે,જેથી તેનું કુલ દળ $480 kg$ થાય છે. બલૂનને ઉત્પ્લાવકતા આપતું તેનું અસરકારક કદ $V$ છે. બલૂન $100 m$ ની સંતુલન ઊંચાઈ પર તરી રહ્યું છે. જ્યારે $N$ જેટલી રેતીની થેલીઓ બહાર ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે બલૂન $150 m$ ની નવી સંતુલન ઊંચાઈ પર પહોંચે છે અને તેનું કદ $V$ બદલાતું નથી. જો જમીનથી ઊંચાઈ $h$ સાથે હવાની ઘનતામાં ફેરફાર $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ હોય,જ્યાં $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ અને $h_0 = 6000 m$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

આંતરિક પોલાણ ધરાવતા તાંબાના એક ટુકડાનું વજન હવામાં $264\, g$ અને પાણીમાં $221\, g$ છે. પોલાણનું કદ ($cc$ માં) શોધો. તાંબાની ઘનતા $Cu = 8.8\, g/cc$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક ભારે પોલો શંકુ આડા ટેબલની સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો સપાટ પાયો ટેબલ પર છે. શંકુની અંદરનું સંપૂર્ણ કદ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પાણીથી ભરેલું છે. શંકુના પાયાની ગોળાકાર કિનારી ટેબલની સપાટી સાથે વોટરટાઈટ સીલ ધરાવે છે અને શંકુના ઉપરના શિરોબિંદુ પર એક નાનું છિદ્ર છે. વાતાવરણીય દબાણને અવગણીને,પાણી દ્વારા શંકુ પર લાગતું કુલ ઉપરની તરફનું બળ શોધો.

આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત લખો.

એક નળાકાર બ્લોક $\rho_{1}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં પાત્રમાં એવી રીતે ઊભો તરે છે કે જેથી પ્રવાહીની અંદર નળાકારના કદનો અંશ $x_{1}$ છે. ત્યારબાદ $\rho_{2} (\rho_{2} < \rho_{1})$ ઘનતા ધરાવતું બીજું અમીશ્રિત પ્રવાહી પાત્રમાં ઉમેરવામાં આવે છે જેથી નળાકાર હવે બંને પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલો રહે છે, જેમાં $\rho_{1}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં નળાકારના કદનો અંશ $x_{2}$ છે. ગુણોત્તર $\rho_{1} / \rho_{2}$ કેટલો થશે?