અવકાશમાં એક સદિશને મહત્તમ કેટલા લંબચોરસ ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે?

$2R$ ત્રિજ્યાવાળી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાવાળી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x+y+1=0$ અને સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે કામદારો $A$ અને $B$ ને એક કામ કરવા માટે રોકવામાં આવ્યા છે. એકલા કામ કરતા,$A$ ને બંને સાથે મળીને કામ કરે તેના કરતા $8 \text{ h}$ વધુ સમય લાગે છે. બીજી તરફ,એકલા કામ કરતા,$B$ ને બંને સાથે મળીને કામ કરે તેના કરતા $4 \frac{1}{2} \text{ h}$ વધુ સમય લાગે છે. જો તેઓ સાથે મળીને કામ કરે તો તેમને કામ પૂરું કરવામાં કેટલો સમય લાગશે ($\text{ h}$ માં)?

નીચેનામાંથી કયા જલીય દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ સૌથી વધુ છે?

$\left(\frac{1}{x}\right)^{x}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?