$\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर एक ठोस गोले के बिना फिसले लुढ़कने के लिए घर्षण गुणांक का न्यूनतम मान क्या है?

$4 \ kg$ द्रव्यमान और $28 \ cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला एक नत समतल पर है। यदि गोले का त्वरण जब वह बिना फिसले लुढ़कता है तो $3.5 \ m \ s^{-2}$ है,तो गोले का त्वरण जब वह बिना लुढ़के फिसलता है,क्या होगा ($m \ s^{-2}$ में)?

अलग-अलग द्रव्यमान,त्रिज्या और घनत्व वाले दो ठोस गोले समान परिस्थितियों में एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर लुढ़कते हैं। उनके नीचे आने का समय उनके ............ से स्वतंत्र है।

एक ठोस गोला एक नत समतल (inclined plane) से नीचे लुढ़कता है। समतल के निचले सिरे पर पहुँचने पर इसका वेग '$V_1$' है। जब वही गोला उसी ऊँचाई के उसी समतल से नीचे फिसलता है (घर्षण रहित), तो निचले सिरे पर पहुँचने पर इसका वेग '$V_2$' है। अनुपात $V_1 : V_2$ ज्ञात कीजिए।

$11 \ cm$ त्रिज्या और $8 \ kg$ द्रव्यमान वाली एक गेंद $2 \ m$ लंबे रैंप से विरामावस्था से नीचे लुढ़कती है। रैंप क्षैतिज के साथ $35^{\circ}$ के कोण पर झुका हुआ है। जब गेंद नीचे पहुँचती है,तो उसका वेग .......... $m/s$ होता है। $(\sin 35^{\circ} = 0.57)$

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस बेलन $h$ ऊँचाई वाले नत समतल पर लुढ़कता है। जब यह समतल के निचले सिरे पर पहुँचता है,तो इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)