ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ એટલે શું? તેનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) કોઈ ચોક્કસ કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરવા માટે ઉપગ્રહને જરૂરી વેગને ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કહેવામાં આવે છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ $m$ દળનો ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે તેમ ધારો. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેનું અંતર $r = R_E + h$ છે. ધારો કે ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v_0$ છે.
પૃથ્વી દ્વારા ઉપગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:
$F = \frac{G M_E m}{r^2}$
ઉપગ્રહની વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે:
$F_c = \frac{m v_0^2}{r}$
કેન્દ્રગામી બળને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સાથે સરખાવતા:
$\frac{m v_0^2}{r} = \frac{G M_E m}{r^2}$
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$v_0^2 = \frac{G M_E}{r}$
$r = R_E + h$ મૂકતા:
$v_0 = \sqrt{\frac{G M_E}{R_E + h}}$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે જેમ ઊંચાઈ $h$ વધે છે,તેમ કક્ષીય વેગ $v_0$ ઘટે છે.