sin ^{-1} frac{12}{13}+cos ^{-1} frac{4}{5}+t | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sin ^{-1} \frac{12}{13} + \cos ^{-1} \frac{4}{5} + 	an ^{-1} \frac{63}{16}$.सभी पदों को $	an ^{-1}$ रूप में परिवर्तित करें:$\sin ^{-1

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$\pi$

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(A) माना $x = \sin ^{-1} \frac{12}{13} + \cos ^{-1} \frac{4}{5} + 	an ^{-1} \frac{63}{16}$.सभी पदों को $	an ^{-1}$ रूप में परिवर्तित करें:$\sin ^{-1} \frac{12}{13} = 	an ^{-1} \frac{12}{5}$ (चूंकि $\sin 	heta = \frac{12}{13} \implies 	an 	heta = \frac{12}{5}$)$\cos ^{-1} \frac{4}{5} = 	an ^{-1} \frac{3}{4}$ (चूंकि $\cos 	heta = \frac{4}{5} \implies 	an 	heta = \frac{3}{4}$)अब,व्यंजक $	an ^{-1} \frac{12}{5} + 	an ^{-1} \frac{3}{4} + 	an ^{-1} \frac{63}{16}$ हो जाता है।$	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x+y}{1-xy}$ का उपयोग करते हुए:$	an ^{-1} \frac{12}{5} + 	an ^{-1} \frac{3}{4} = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{12}{5} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{4}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{48+15}{20}}{1 - \frac{36}{20}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{63/20}{-16/20} ight) = 	an ^{-1} \left( -\frac{63}{16} ight) = \pi - 	an ^{-1} \frac{63}{16}$ (चूंकि गुणनफल $xy > 1$ है)।अतः,$(\pi - 	an ^{-1} \frac{63}{16}) + 	an ^{-1} \frac{63}{16} = \pi$.

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ का मान क्या है?

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मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ है,वह है

मान ज्ञात कीजिए: $\sin ^{-1}\left[\sin \left(-600^{\circ}\right)\right]+\cot ^{-1}(-\sqrt{3})$

यदि $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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