જો $H$-પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $-1.5 \, eV$ હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન ($J \cdot s$ માં) કેટલું હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની સૌથી અંદરની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.3 \times 10^{-11} \ m$ છે. $n=4$ અવસ્થા માટે ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

હાઈડ્રોજન પરમાણુના બોહર નમૂનામાં,ઈલેક્ટ્રોનનું રેખીય વેગમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

$H$-પરમાણુ માટે બોહર મોડેલ સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રના કુલંબના નિયમ પર આધારિત છે. કુલંબનો નિયમ $\mathring{A}$ ના ક્રમની ખૂબ જ ટૂંકી અંતર માટે સીધી રીતે ચકાસાયેલ નથી. ધારો કે બે વિરુદ્ધ વીજભારો $+q_1$ અને $-q_2$ વચ્ચેનો કુલંબનો નિયમ $r \ge R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} \right)$ અને $r < R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R_0^{2-\epsilon} r^{\epsilon}} \right)$ તરીકે સુધારેલ છે. જો $\epsilon = 0.1$ અને $R_0 = 1 \,\mathring{A}$ હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જાની ગણતરી કરો.

ધારો કે પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે કોઈ અપાકર્ષી બળ નથી,પરંતુ ધન અને ઋણ વીજભારો વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ મુજબ સામાન્ય રીતે લાગે છે. આ સંજોગોમાં,$He$ પરમાણુની ધરા-સ્થિતિ (ground state) ઉર્જાની ગણતરી કરો.

એક મુક્ત હાઇડ્રોજન પરમાણુ $\lambda_{a}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું શોષણ કરીને $n=1$ અવસ્થામાંથી $n=4$ અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ તરત જ ઇલેક્ટ્રોન $\lambda_{e}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને $n=m$ અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. ધારો કે શોષણ અને ઉત્સર્જનને કારણે પરમાણુના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta p_{a}$ અને $\Delta p_{e}$ છે. જો $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[ઉપયોગ કરો $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને $n=1$ અવસ્થાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1/4$ છે
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$