બુલિયન સમીકરણ $\overline {(A + B)} \cdot \overline {(A \cdot B)} = 1$ માટે $A$ અને $B$ ના ઇનપુટ શું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં વપરાયેલ ડાયોડનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ તમામ પ્રવાહો પર $0.5 \, V$ અચળ છે અને મહત્તમ પાવર રેટિંગ $100 \, mW$ છે. મહત્તમ પ્રવાહ મેળવવા માટે ડાયોડ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1, a \neq b \neq c)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

$10 \ g$ રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $2.303 \ \text{minutes}$ માં વિઘટિત થઈને $1 \ g$ થાય છે. તે રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (મિનિટમાં) કેટલો હશે?

એક સંખ્યા $n$ ને $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $n$ એ એવી સંખ્યા હોય કે જેને $7$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તેની સંભાવના કેટલી છે?

વિધાન-$I$: બે રેખાઓ જે આપેલ નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તે જ બિંદુમાંથી પસાર થતી અન્ય બે રેખાઓ સાથે સમાન નમેલી હોય,તો તે હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.
વિધાન-$II$: બે છેદતી રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.