સમાન ઉર્જા ધરાવતા પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર શું હશે?

એક ઇલેક્ટ્રોનને $10,000 \; V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ (આશરે) કેટલી હશે?
$(m_{e}=9 \times 10^{-31} \; kg)$

એક કણ ઇલેક્ટ્રોન કરતાં ત્રણ ગણી ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ અને ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $1.813 \times 10^{-4}$ છે. કણનું દળ ગણો અને કણ ઓળખો.

એક ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનને સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda_{p}$ અને $\lambda_{e}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય? $[m_{e} = \text{ઇલેક્ટ્રોનનું દળ}, m_{p} = \text{પ્રોટોનનું દળ}]$

ઓપ્ટિકલ સાધનની વિભેદન શક્તિ (resolving power) વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે. ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ ઇલેક્ટ્રોનના કિરણપુંજનો ઉપયોગ કરે છે. તેની વિભેદન શક્તિ વધારી શકાય છે જો આપણે:

સોડિયમની વર્ણપટ ઉત્સર્જન રેખામાંથી મળતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $589 \; nm$ છે. તે ગતિઊર્જા શોધો કે જેના પર
$(a)$ એક ઇલેક્ટ્રોન,અને
$(b)$ એક ન્યુટ્રોન,સમાન ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ધરાવતા હોય.