जब कोई वस्तु क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाले एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर विरामावस्था से नीचे फिसलती है,तो उसे $T$ समय लगता है। जब वही वस्तु उसी कोण और समान दूरी के लिए एक खुरदरे नत समतल पर विरामावस्था से नीचे फिसलती है,तो उसे $pT$ समय लगता है,जहाँ $p$ एक से बड़ी संख्या है। वस्तु और खुरदरे समतल के बीच घर्षण गुणांक की गणना कीजिए।

(D) चिकने नत समतल के लिए:
त्वरण $a = g \sin \theta$ है।
यहाँ $\theta = 45^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $a = g \sin 45^{\circ} = \frac{g}{\sqrt{2}}$।
विरामावस्था से $T$ समय में तय की गई दूरी $d = \frac{1}{2} a T^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{g}{\sqrt{2}} \right) T^2 = \frac{g T^2}{2\sqrt{2}}$ है।
खुरदरे नत समतल के लिए:
परिणामी बल $F_{net} = mg \sin \theta - f_k = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta = mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ है।
त्वरण $a' = g(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ है।
चूंकि $\theta = 45^{\circ}$ है,$\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $a' = g \left( \frac{1 - \mu}{\sqrt{2}} \right)$।
$pT$ समय में तय की गई दूरी $d = \frac{1}{2} a' (pT)^2 = \frac{1}{2} g \left( \frac{1 - \mu}{\sqrt{2}} \right) p^2 T^2$ है।
$d$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{g T^2}{2\sqrt{2}} = \frac{g p^2 T^2 (1 - \mu)}{2\sqrt{2}}$
$1 = p^2 (1 - \mu)$
$1 - \mu = \frac{1}{p^2}$
$\mu = 1 - \frac{1}{p^2} = \frac{p^2 - 1}{p^2}$।