जब एक तरंग माध्यम में गमन करती है, तो $x$ स्थिति पर स्थित एक कण का $t$ समय पर विस्थापन $y = a \sin (bt - cx)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $a, b$ और $c$ तरंग के नियतांक हैं। निम्नलिखित में से कौन सी राशि विमायुक्त है?

समय $t$ पर एक कण की स्थिति $x(t) = \left( \frac{v_0}{\alpha} \right) (1 - e^{-\alpha t})$ संबंध द्वारा दी गई है,जहाँ $v_0$ एक स्थिरांक है और $\alpha > 0$ है। $v_0$ और $\alpha$ की विमाएँ क्रमशः क्या हैं?

इकाइयों की एक नई प्रणाली प्रस्तावित है जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \ kg$,लंबाई की इकाई $\beta \ m$ और समय की इकाई $\gamma \ s$ है। इस नई प्रणाली में $5 \ J$ का मान कितना होगा?

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

यदि $\text{force} = \frac{\alpha}{\text{density} + \beta^3}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के विमीय सूत्र क्रमशः क्या होंगे?

किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए उपयोग की जाने वाली ऊष्मा ऊर्जा $Q$ उसके द्रव्यमान $m$,उसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s$ और पदार्थ के तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ पर निर्भर करती है। विमीय विधि का उपयोग करके,$s$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए। (दिया गया है कि $[s] = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$)