જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n = 4$ સ્તરથી $n = 1$ સ્તર પર કૂદકો મારે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું બદલાય છે?

બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને બોહરના હાઇડ્રોજન જેવા લિથિયમ પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જ્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન કક્ષા $n=2$ થી $n=4$ માં કૂદકો મારે છે,ત્યારે શોષાયેલા વિકિરણની તરંગલંબાઇ કેટલી હશે? ($R$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે)

$m$ દળનો એક કણ કેન્દ્રીય બળ $F(r) = -kr$ ની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સ્થિતિ ઊર્જા $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ ને અનુરૂપ છે,જ્યાં $k$ એ ધન બળ અચળાંક છે અને $r$ એ ઉગમબિંદુથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે. બોહરના ક્વોન્ટાઈઝેશનના નિયમ મુજબ,કણનું કોણીય વેગમાન $L = n\hbar$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $v$ અને $E$ એ અનુક્રમે કણની ઝડપ અને કુલ ઊર્જા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

બે ઇલેક્ટ્રોન બે હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓની કક્ષામાં અનુક્રમે $3 \times 10^5 \ m/s$ અને $2.5 \times 10^5 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યા છે. જો આ કક્ષાઓની ત્રિજ્યા લગભગ સમાન હોય, તો ઉર્જા અવસ્થાઓનો શક્ય ક્રમ અનુક્રમે . . . . . . છે.

જો $\lambda_{1}$ અને $\lambda_{2}$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ અને બીજી બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ હોય,તો ગુણોત્તર $\left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}\right)$ કેટલો થાય?